FISICA CASI SIN FORMULAS

Una interesante charla en la que el ponente llega a muy buenos resultados sin apenas escribir fórmulas matemáticas, esas que tanto asustan a los auditorios no especializados.

Dejando a un lado las complicadas relaciones de las teorías cuánticas con sus contrapartidas clásicas (la física cuántica necesita un sustrato clásico susceptible de ser cuantizado, y también de suministrar una interpretación inteligible para los resultados experimentales), la teoría cuántica de campos parece ser inconsistente cuando se considera como una estructura lógica cerrada, incluso aunque su formalismo matemático resultase coherente, cosa que no sucede. 

Así ocurre que la electrodinámica cuántica describe las interacciones considerando inicialmente ambos campos, electrónico y electromagnético, como entidades bien separadas, los detalles de cuya influencia mutua dependen críticamente de la situación específica en la cual dicha interacción se produzca. Una vez se conozcan esos detalles específicos, el modelo se construye partiendo del marco matemático general proporcionado por la teoría. Pero siempre subyace la idea de campos distintos en interacción, no de un único campo que se manifieste como materia o radiación según la perspectiva. 

 En el lenguaje lagrangiano, cuando un electrón interactúa con un campo electromagnético externo la descripción se realiza por medio de una suma de términos L0(Aμ) + L0(ψ) + L(Aμ, ψ). Es obvio que L0(Aμ) y L0(ψ) representan respectivamente los campos libres de Maxwell y de Dirac, en tanto que L(Aμ, ψ) es el término de interacción. La forma de este último se obtiene imponiendo condiciones de invariancia relativista, de simplicidad formal y de correspondencia con la teoría clásica de Lorentz sobre los electrones. En general, L(Aμ, ψ) ≡ eψ*γμψAμ donde e es la carga del electrón y γμ una matriz de Dirac. Se observa, pues, que de principio a fin la electrodinámica cuántica, como teoría de las interacciones entre materia y radiación, presenta los campos que interactúan diáfanamente separados. En la densidad lagrangiana tenemos un término para cada campo (Aμ y ψ) y un término de acoplamiento para la interacción entre ambos. El problema con el cual nos topamos ahora radica en la imposibilidad de aplicar los espacios de Fock −diseñados para campos libres− a los procesos de interacción. 

La descomposición de las ondas clásicas en sus componentes de Fourier convenientemente cuantizados, permite introducir el concepto de “cuanto” en la teoría. Semejante proceder se torna imposible en el caso de campos interactuantes; simplemente no existe un desarrollo de Fourier adecuado para ello, puesto que carecemos de un espacio de Fock para campos en interacción. Las consecuencias resultan dramáticas: la propia idea de que un estado de interacción entre campos pueda describirse como una distribución de probabilidad sobre configuraciones clásicas de dichos campos, queda ciertamente en entredicho. De acuerdo con el teorema de Haag (1955) no existe una transformación unitaria que relacione los operadores hamiltonianos correspondientes al caso de los campos libres con el de la interacción entre ellos. Es cierto que las técnicas de renormalización ofrecen la posibilidad de suspender la aplicación del teorema de Haag. En efecto, al introducir términos compensatorios infinitos, el formalismo matemático no queda bien definido.