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miércoles

HISTORIA DE LA INTEGRAL

 

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, circa 1800 a. C., con el papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de un tronco piramidal. La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exhausción de Eudoxo (circa 370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen. Este método fue desarrollado y usado más adelante por Arquímedes, que lo empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Métodos similares fueron desarrollados de forma independiente en China alrededor del siglo III por Liu Hui, que los usó para encontrar el área del círculo. Más tarde, Zu Chongzhi usó este método para encontrar el volumen de una esfera. En el Siddhanta Shiromani, un libro de astronomía del siglo XII del matemático indio Bhaskara II, se encuentran algunas ideas de cálculo integral.

Hasta el siglo XVI no empezaron a aparecer adelantos significativos sobre el método de exhausción. En esta época, por un lado, con el trabajo de Cavalieri con su método de los indivisibles y, por otro lado, con los trabajos de Fermat, se empezó a desarrollar los fundamentos del cálculo moderno. A comienzos del siglo XVII, se produjeron nuevos adelantos con las aportaciones de Barrow y Torricelli, que presentaron los primeros indicios de una conexión entre la integración y la derivación.

Newton y Leibniz

Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. En particular, el teorema fundamental del cálculo permite resolver una clase más amplia de problemas. También cabe destacar todo el marco estructural alrededor de las matemáticas que desarrollaron también Newton y Leibniz. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.

Formalización de las integrales

Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales no se aplica la definición de Riemann, y Lebesgue formuló una definición diferente de la integral1 basada en la teoría de la medida. También se propusieron otras definiciones de integral, que amplían las definiciones de Riemann y Lebesgue

martes

COMO FUNCIONA EL MUNDO


Aunque los relatos siempre serán una parte esencial de la cultura humana, incluso en ciencia (y la vida sería mucho más pobre sin ellos), la ciencia moderna ha reemplazado en la actualidad muchos de los mitos antiguos y de las creencias supersticiosas asociadas a ellos. Un buen ejemplo de la desmitificación que han experimentado las estrategias para comprender el mundo lo ofrecen los mitos de la creación. Desde los albores de la historia, la humanidad ha inventado relatos sobre los orígenes del mundo, así como deidades instrumentales para su creación, desde el dios sumerio Anu, señor de los cielos, hasta los mitos griegos de Gaia, creada a partir del Caos, y los mitos del Génesis de las religiones abrahámicas, aún hoy consideradas verdades literales en numerosas sociedades del mundo. 

A muchas personas no científicas les podrá parecer que las teorías cosmológicas modernas sobre los orígenes del universo no son de por sí mejores que los mitos religiosos a los que sustituyen (y si consideramos algunas de las ideas más especulativas de la física teórica actual, puede que usted mismo opine que quienes piensan así tienen algo de razón). Pero a partir del análisis racional y de una observación cuidadosa (un proceso concienzudo de comprobación y acumulación de pruebas científicas, en lugar de la aceptación de historias y explicaciones con una fe ciega) podemos armar ahora con bastante convencimiento que sabemos mucho sobre el universo. 

También podemos decir con seguridad que los misterios que quedan no tienen por qué atribuirse a algo sobrenatural. Son fenómenos que aún no comprendemos y que esperamos entender algún día a través de la razón, el estudio racional y, sí…, la física.

Al contrario de lo que defenderán algunas personas, el método científico no es tan solo una forma más de contemplar el mundo, ni tampoco es otra ideología cultural o un sistema de creencias. Es el procedimiento que nos permite conocer la naturaleza por ensayo y error, a través de la experimentación y la observación, a partir de una postura abierta a reemplazar ideas que se revelan erróneas o incompletas por otras mejores, y mediante el reconocimiento de patrones en la naturaleza y de belleza en las ecuaciones matemáticas que describen esos patrones. A lo largo de todo ese proceso profundizamos en el conocimiento existente y nos acercamos más a esa «verdad», a la forma en que es el mundo realmente

jueves

PREGUNTAS (FACILES) DE QUIMICA


 Menos de 10 aciertos: no tienes ni idea
11 a 20: algo sabes
21 a 25: no está mal
26-28: valiendo
29: muuuuuu bien
30: genial. Nena, tú sí que vales