EL PRIMER GRAN CIENTIFICO

Aportes científicos de Arquímedes

El principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes es considerado por la ciencia moderna como uno de los legados más importantes de la época Antigua. A lo largo de la historia, y de maneral oral, se ha transmitido que Arquímedes llegó a su descubrimiento de manera accidental gracias a que el Rey Hierón le encomendara comprobar si una corona de oro, mandada a fabricar por él, estaba hecha únicamente de oro puro y no contuviera algún otro metal. Tenía que llevar esto a cabo sin destruir la corona. Se dice que mientras Arquímedes meditaba la forma de resolver este problema decidió tomar un baño, y al entrar en la bañera se dio cuenta de que el agua aumentaba de nivel cuando él se sumergía en ella.

De este modo, llegaría a descubrir el principio científico que establece que “todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas) recibe un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto”.

Éste principio quiere decir que los fluidos ejercen una fuerza ascendente –que empuja hacia arriba- sobre cualquier objeto sumergido en ellos, y que la cantidad de esta fuerza de empuje es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo sumergido, sin importar su peso. La explicación de este principio describe el fenómeno de la flotación, y se encuentra en su Tratado sobre los cuerpos flotantes.

El principio de Arquímedes ha sido enormemente aplicado en la posteridad para la flotación de objetos de uso masivo como los submarinos, los barcos, los salvavidas y los globos aerostáticos.

Método mecánico

Otro de los aportes más importantes de Arquímedes a la ciencia fue la inclusión de un método puramente mecánico –es decir, técnico- en el razonamiento y argumentación de problemas geométricos, lo cual significó una manera inédita de resolver este tipo de problemas para la época. En el contexto de Arquímedes se consideraba a la geometría como una ciencia exclusivamente teórica, y lo común era que de la matemática pura se descendiera hacia otras ciencias de índole práctica en las que se pudieran aplicar sus principios. Por tal motivo, hoy en día se le considera como el precursor de la mecánica como disciplina científica.

En el escrito en el que el matemático expone el nuevo método a su amigo Eratóstenes, indica que éste permite abordar cuestiones de la matemática a través de la mecánica, y que en cierto modo es más fácil construir la demostración de un teorema geométrico si ya se tiene algún conocimiento práctico previo, que si no se tiene ninguna idea al respecto.

Este nuevo método de investigación llevado a cabo por Arquímedes vendría a ser precursor de la etapa informal del descubrimiento y formulación de hipótesis del moderno método científico.

Explicación de la ley de la palanca

Si bien la palanca es una máquina simple que fue utilizada desde tiempos muy anteriores a Arquímedes, fue éste quien formuló el principio que explica su funcionamiento en su tratado Sobre el equilibrio de los planos.En la formulación de esta ley, Arquímedes establece principios que describen los distintos comportamientos de una palanca al situar dos cuerpos sobre ella, dependiendo de su peso y su distancia del punto de apoyo. De esta manera, apunta que dos cuerpos capaces de ser medidos (conmensurables), situados sobre una palanca, se equilibran cuando se encuentran a distancias inversamente proporcionales a su peso. De igual manera, lo hacen los cuerpos inconmensurables (que no se pueden medir), pero esta ley fue demostrable por Arquímedes únicamente con cuerpos del primer tipo.

Su formulación del principio de la palanca es un buen ejemplo de la aplicación del método mecánico, ya que según explica en una carta dirigida a Dositeo, éste fue descubierto en un primer momento a través de métodos de la mecánica que puso en práctica. Posteriormente los formuló usando métodos de la geometría (teóricos). De esta experimentación sobre los cuerpos también se desprendió la noción de centro de gravedad.

Desarrollo del método de exhaución o agotamiento para la demostración científica

La exhaución es un método utilizado en la geometría que consiste en aproximar figuras geométricas cuya área se conoce, por medio de la inscripción y circunscripción, sobre alguna otra cuya área se pretenda conocer.

Si bien Arquímedes no fue el creador de este método, sí lo desarrolló de manera magistral, logrando calcular por medio de él un valor preciso de Pi. Arquímedes, utilizando el método de exhaución, inscribió y circunscribió hexágonos a una circunferencia de diámetro 1, reduciendo hasta el absurdo la diferencia entre el área de los hexágonos y el de la circunferencia. Para ello, biseccionó los hexágonos creando polígonos de hasta 16 lados, como se observa en la figura anterior. De este modo, llegó a precisar que el valor de pi (de la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro) se encuentra entre los valores 3,14084507… y 3,14285714….

Arquímedes utilizó magistralmente el método de exhaución debido a que no sólo logró aproximarse al cálculo del valor de Pi con un margen de error bastante bajo,y por lo tanto, deseado-, sino que además, por ser Pi un número irracional, a través de este método y los resultados obtenidos sentó las bases que germinarían en el sistema de cálculo infinitesimal, y posteriormente, en el cálculo integral moderno.

La medida del círculo

Para determinar el área de un círculo, Arquímedes empleó un método que consistía en trazar un cuadrado que encajara exactamente dentro de un círculo. A sabiendas de que el área del cuadrado era la sumatoria de sus lados y que el área del círculo era mayor, comenzó a trabajar en obtener aproximaciones. Esto lo hizo sustituyendo el cuadrado por un polígono de 6 lados y luego trabajó con polígonos más complejos. Arquímedes fue el primer matemático de la historia en aproximarse a hacer un cálculo serio del número Pi.

La geometría de esferas y cilindros

Entre los nueve tratados que compilan la obra de Arquímedes en las matemáticas y la física, se encuentran dos volúmenes sobre la geometría de esferas y cilindros. Esta obra versa sobre la determinación de que la superficie de cualquier esfera de radio es cuatro veces la de su círculo más grande, y que el volumen de una esfera es dos tercios la del cilindro en el que se inscribe.